有效年利率公式推导(有效年利率的推导公式)

发布时间:2023-04-19 | 更新时间:2024-10-07 11:28 | 热度:4826

有效年利率公式推导(有效年利率的推导公式)

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有效年利率（effective annual rate）是一个纯计算问题。了解有效年利率的公式原理，就能够解决有效年利率的理解。

什么是单利什么是复利。

单利是指只在原有本金的基础上计算利息，对产生的利息不在计算利息。在银行存一笔钱，按月计算利息，12个月中你每月得到的利息回报是相同的。

复利是不仅对本金计算利息，对本金产生的利息也计算利息。

举个例子：

假设银行存款年利率10%，存款1000元，每半年给一次利息，1年后获得的本利和：

单利计算：

因为按照单利计算，实际一年的利息就是：

按照单利方式的本利和是：1100

复利计算：

第一个半年后本金利息和为：

第二个半年的利息，使用上一个半年本利和计算：

按照复利计算的一年的本利和为：

有效年利率，指的的是一年实际拿到的回报利息。

继续上面的例子银行给的存款年利率是10%，通过复利的计算方式一年后我们拿到的利息要高于单利，那么按照复利的方式我们实际的年收益率是多少呢？

1年的利息回报是：

实际年回报比率是：

通过计算我们可以看到按照复利计算的年实际回报利率（有效年利率）是10.25%高于银行面上给的10%。

刚才计算的一年两次付息的实际年回报利率，就可以可解为有效年利率。接下来我们来推公式：

假设银行给的面上存款利率（在此你可以理解该利率为名义利率）r，存款数K，每年按复利的方式进行n次付息，有效年利率是EAR，

通过有效年利率计算，一年后的本息和为：

通过复利计算，第一次付息本息和为：

n次的付息的本息和为：

有效年利率计算的本息和应该同使用复利方式计算的本息和相同，因此：

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